アダマールの不等式 ; をの各列ベクトルとして なるものがあります。知られてる証明はテクニカルなことして相加相乗平均でテクニカルなことするテクニカルなやつです。 ただQR分解考えたらそれはそうというお気持ちになりました。シュミットの直交化でQR分解…

ぼーっとしてたら思いついたことを書きます。次のような行列の行列式を求めよ、なんて問題はその辺の線形代数の教科書に載ってたりします。は対角成分が, 非対角成分が, サイズの行列です。 \begin{aligned} A_n= \begin{pmatrix}1 & 3 & 3 & \cdots & 3\\ 3…

「特異値分解」ってネットで調べると証明っぽいものが出てきたりします。ぽいものが。その中でありがちな議論は「の固有値はの固有値でもある」、また「の固有値はの固有値でもある」ので「との固有値は一致する」みたいなやつです。 え、重複度について何も…

任意のでない多項式に対して， \begin{aligned} \int_{0}^{1} f(x)^2 {\rm d} x \gt 0\end{aligned} ここまでは当たり前体操です。この左辺を変形すると \begin{aligned} \int_{0}^{1} f(x)^2 {\rm d} x &= \int_{0}^{1} \left(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}…

一般化逆行列の説明でが列フルランクだったらは正則みたいな話を見てほんまか？ってなったのでメモです。一般に任意の行列について以下が成り立ちます。 \begin{aligned} {\rm rank}\ A^{\rm T}A = {\rm rank}\ A\end{aligned} (証明) \begin{aligned} Ax=0 …

中１とかにするとウケる話をします。手品みたいなものです。 突然ですが２桁の整数を３つ思い浮かべてください。思い浮かべたのは ですね。（えー、そういう体でしばらく付き合ってください。これ当たってたらそれはもう手品を超えたなにかです。） それに対…

本日三度目の投稿です。暇なので。 唐突ですが（以下底は自然対数とします）の値が必要になったことありませんか？？？僕は、ないです。が、中2のときに同級生にしたらほ〜〜んって言われた面白い話を書きます。 のマクローリン展開は有名ですね。を積分する…

本日二度目の投稿です。暇なので。 人から聞いた話ですが半角公式のへーって思った見方です。10年くらい知りませんでした。 の2倍角の公式 においてとすれば 一方で自明な式として があります。上の２式を足したり引いたりして2で割ってやれば \begin{aligne…

塾で教えてたりすると些細なことに気づきかけたりするのでまとめるブログです。 いきなりですが自然数の累乗和で遊びます。ちなみに遊んだ結果をブログにまとめるのではなく、ブログに書きながら遊んでいくスタイルです。すでに一行目に書いたことと矛盾して…